“圆柱与圆锥”错解分析
[病例1]选择：下面说法正确的是( )。
(A)当圆柱的底面直径与高相等时，侧面展开后是正方形
(B)圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的9倍
(C)圆锥没有表面积
(D)圆锥的体积是圆柱体积的1／3
[病症]A、C
[诊断](1)只有当圆柱的底面周长与高相等时，侧面展开后才是正方形。
(2)圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，圆柱的底面积就扩大到原来的9倍，高不变，体积就扩大到原来的9倍。
(3)圆锥外表面的大小就是它的表面积，只是目前同学们还没有学习圆锥表面积的计算方法。
(4)圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1／3。
[处方]B。
[病例2]一个大厅里有6根圆柱形的柱子，每根柱子的直径都是0.8m，高都是10m。如果在这些柱子的表面刷上一层油漆，刷油漆部分的面积是多少平方米?
[病症][3.14X0.8X10+3.14X(0.8／2)2 X2]X6=156.7488(m2)。
[诊断]“病症”错在没有考虑实际情况。因为实际刷油漆的部分并不包括柱子的上底面和下底面。要求的刷油漆部分的面积，实质上就是6根圆柱形柱子的侧面积之和。
[处方]3.14X0.8X10X6=150.72(m2)。
[病例3]有一个底面直径是4cm的圆柱，如果把它沿底面直径纵向切成两半，表面积就增加48cm2。这个圆柱的体积是多少立方厘米?
(病症)圆柱的高是48÷4=12(cm)，体积是3.14X(4÷2)2 X12=150.72(cm3)。
[诊断]圆柱的高算错了，原因是把增加的48cm2当作了一个切面(长方形)的面积。其实，把圆柱切开后，表面积增加了两个切面的面积。
[处方]圆柱的高是48÷2÷4=6(cm)，体积是3.14X(4÷2)2 X6=75.36(cm3)。
[病例4]一个圆锥体零件的体积是76cm3，底面积是19cm2，求它的高。
[病症]76÷19=4(cm)。
[诊断]“病症”错在记错公式。圆锥体的体积V=1／3Sh，求高h时，没有乘3。
[处方]76X3÷19=12(cm)。
易同祥
