您现在的位置:首页 > 知识窗 > 趣味问答

懂策略,才能无往不胜



    有一个故事,叫作“田忌赛马”,讲的是田忌的马虽然都不如齐王的马,但他用自己的上等马对齐王的中等马,用中等马对齐王的下等马,用下等马对齐王的上等马,最终三局两胜赢了齐王。这个故事告诉我们,做事的策略很重要。在数学中,就专门有这样一类问题,叫作“策略问题”。一起来看看吧!

    例1

    甲、乙两人轮流依次报数,从1报起,报数的个数至多是5个,不能不报。前一个人报到某数,后一个人就从下一个数接着报下去,谁先报到28谁获胜。问:甲、乙两人要采取怎样的策略才能获胜?

    解析

    以甲为例。如果甲要报到28,前一次就必须报到22。这是因为甲报到22后,乙只能报到23,24,25,26,27这5个数之一。无论乙报到这5个数中的哪一个数,甲都能接下去一次性报到28。

    同样的道理,再向前推,如果甲要报到22,前一次就必须报到16。依此类推,再往前报的数就必须是10,4。

    也就是说,甲为了获胜,第一次就必须报到4。然后不管乙如何应对,他都接着乙的数字依次报到10,16,22,最后就能报到28获胜了。

    如果乙要赢,也是同理,所以这是一个先报数的人必胜的游戏。

    在两人游戏中,往往某个人一开始就处在有利的位置。但是只有采用正确的策略才能获胜,不然有利的位置也会变成不利的位置。比如在本题中,假如甲先报却只报到2,而乙却报到了4,那乙就处于有利位置了。

    例2

    有100名考生参加一次考试,考试的题型是100道判断题,每题1分,满分100分。因为考试最后不会公布答案,所以这100名考生想合作试出考试的答案。他们的策略是这样的:第1名考生只在第1题上打“√”,其余题都不答;第2名考生只在第2题上打“√”,其余题都不答;以此类推,直到第100名考生只在第100题上打“√”,其余题都不答。在考试成绩揭晓后,各考生看看自己得的是O分还是1分,就知道自己负责的题目是做对了还是做错了,从而就能得出考试的答案了。但是,考试的前一天,他们却被告知所有题目都必须作答,如果留空则默认选“×”。这样,他们还能试出考试的答案吗?

    解析

    他们还是可以试出答案的,只需要采取以下策略:

    第1名考生在第1题上打“√”,其余题全部打“×”;

    第2名考生在前2题上打“√”,其余题全部打“×”;

    第3名考生在前3题上打“√”,其余题全部打“×”;

    ……

    第99名考生在前99题上打“√”,其余题全部打“×”;

    第100名考生全部打“√”。

    成绩揭晓后,第1名考生和第2名考生对一下成绩。由于他俩的答卷只在第2题上有分歧,因此他俩的成绩只有两种可能:第1名考生比第2名考生高1分,从而说明第1名考生作对了,第2题就该选“×”;或者第2名考生比第1名考生高1分,从而说明第2名考生作对了,第2题就该选“√”。类似地,第2名考生和第3名考生对一下成绩,就能知道第3题的答案了……以此类推,就能一直得到第100题的答案。那么,第1题的答案是多少呢?这可以借助最后一名考生的实际成绩来推断。我们已经知道了后面99题的答案,再根据最后一名考生的成绩相对照,很容易就能得出第1题的答案了。

摘自《天天爱学习》2019.1

您是第 位访客!